HISTORIA DE LA LÓGICA
(Lectura 1)
BIBLIOGRAFÍA: Castro, Javier (2013). Historia de la Lógica Moderna. Editora El Guardián. Cali-Colombia.
La historia de la lógica documenta el desarrollo de la lógica en varias culturas y tradiciones a lo
largo de la historia. Aunque muchas culturas han empleado intrincados sistemas
de razonamiento, e, incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido, la lógica como
análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento
sustancial solo originalmente en tres tradiciones: la Antigua China,
la Antigua India y la Antigua Grecia.
Aunque
las dataciones exactas son inciertas, particularmente en el caso de la India,
es probable que la lógica emergiese en las tres sociedades hacia el siglo
IV a. C. El
tratamiento formalmente sofisticado de la lógica proviene de la tradición
griega, especialmente del Organon aristotélico, cuyos logros serían
desarrollados por los lógicos islámicos y, luego, por los lógicos de la Edad Mediaeuropea.
El descubrimiento de la lógica india entre los especialistas británicos en el siglo XVIII influyó también en la lógica moderna.
Mesopotamia
En Mesopotamia,
el Manual de diagnóstico médico de
Esagil-kin-apli, escrito en el siglo
XI a. C., se basó en un conjunto lógico de axiomas y
asunciones, entre las que se incluyen la visión moderna de que, a través del
examen e inspección de los síntomas de un paciente, es posible determinar el
problema del mismo, su etiología y
su desarrollo futuro, y las posibilidades de recuperación.1
Durante los siglos VII
y VIII, los astrónomos babilonios empezaron
a utilizar una lógica interna en sus
sistemas de predicción planetaria que fue una importante contribución a la
lógica y la filosofía de la ciencia.2 El
pensamiento babilónico tuvo una considerable influencia en el pensamiento de la Grecia arcaica.3
La Antigua Grecia
En la Antigua Grecia,
emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba
enraizada en Euclides de Megara, pupilo de Sócrates,
y con su concentración en la lógica proposicional es la que quizás esté
más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las
influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto
de obras de Aristóteles conocido como Organon (instrumento),
la primera obra griega sistemática sobre lógica. El examen de Aristóteles del silogismo permite
interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos
rígida discusión china.
A través del latín en
Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano,
la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la
codificación de las leyes del razonamiento. Solo a partir del siglo XIX cambió
este enfoque.
La Antigua India
Dos de las seis
escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika.
Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen
el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de
filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de
inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un
ejemplo, una aplicación y una conclusión. La filosofía budista idealista se
convirtió en la principal oponente de los Naiyayikas. Nāgārjuna,
el fundador del camino intermedio Madhyamika,
desarrolló un análisis conocido como "catuskoti" o tetralemma. Esta argumentación de cuatro
aspectos examinó y rechazó sistemáticamente la afirmación de una proposición,
su negación, la afirmación conjunta y negación, y finalmente, el rechazo de su
afirmación y negación.
EDAD MEDIA
Durante un tiempo tras la muerte de Mahoma,
la ley
islámica consideró importante formular estándares
para los argumentos, lo que dio lugar a una nueva aproximación a la lógica en Kalam,
pero esta aproximación fue más tarde desplazada por ideas tomadas de la filosofía griega y helenística con el auge de los filósofos de la escuela Mu'tazili, que valoraron
extraordinariamente el Organon de
Aristóteles. Las obras de los filósofos islámicos con influencias helenísticas
fueron cruciales para la recepción de la lógica aristótelica en la Europa
medieval, junto con los comentarios sobre el Organonelaborados por Averroes.
Las obras de al-Farabi, Avicena, al-Ghazali y otros lógicos musulmanes que en ocasiones criticaron y
corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica,
también desempeñaron un papel central en el subsecuente desarrollo de la lógica
europea medieval.
EDAD MODERNA
La expresión "lógica
tradicional" hace referencia, habitualmente, a la tradición de manuales
que comienza con La logique ou l'art de penser de Antoine Arnauld y Pierre Nicole, más conocido como Lógica de Port-Royal. Publicada en 1662, fue la más
influyente obra sobre lógica en Inglaterra hasta el Sistema
Lógico de Mill de 1825
[N4]. El libro presenta una muy libre doctrina cartesiana (que la proposición
es una combinación de ideas antes que de términos, por ejemplo) dentro de un
marco que se deriva ampliamente de la lógica de términos aristotélica y
medieval. Entre 1664 y 1700 se publicaron ocho ediciones, y el libro tuvo
considerable influencia. Fue frecuentemente reeditado en Inglaterra hasta
finales del siglo XIX.
El
tratamiento que realiza Locke de la proposición en el Ensayo es, esencialmente,
el de Port-Royal: "Las proposiciones verbales, que son palabras, [son] los
signos de nuestras ideas, ya vayan juntas o separadas en oraciones afirmativas
o negativas. Así, pues, la proposición consiste en juntar o separar esos
signos, de acuerdo con las cosas con las que están de acuerdo o en desacuerdo."
(Locke, An Essay Concerning Human Understanding, IV. 5. 6)
Los
trabajos más conocidos dentro de esta tradición son los de Isaac Watts, Logick:
Or, the Right Use of Reason (1725), Richard Whately, Logic (1826), y John Stuart Mill, A
System of Logic (1843),
que fue una de las últimas grandes obras de la tradición.
EDAD
CONTEMPORÁNEA
Históricamente, Descartes puede que haya sido el primer filósofo
en haber tenido la idea de usar el álgebra,
especialmente sus técnicas para resolver cantidades desconocidas en las
ecuaciones, como vehículo para la exploración científica. La idea de un cálculo
de razonamiento fue también cultivada por Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz fue el
primero en formular la noción de un sistema de lógica matemática aplicable de
forma generalizada. Sin embargo, los documentos relevantes al respecto no
fueron publicados hasta 1901 y muchos de ellos siguen sin estar publicados, y
la actual comprensión del poder de los descubrimientos de Leibniz no empezó a
desarrollarse hasta los años ochenta.
Gottlob Frege en su Begriffsschrift (1879) extendió la lógica formal más
allá de la lógica proposicional para incluir constructores como
"todo" y "algunos". Mostró cómo introducir variables y
cuantificadores para revelar la estructura lógica de las oraciones, que podría
estar ocultas tras su estructura gramatical. Por ejemplo, "Todos los seres
humanos son mortales" se convierte en "Toda cosa x es tal que, si x
es un ser humano entonces x es mortal." La peculiar doble notación
dimensional de Frege hizo que su obra fuese ignorada durante muchos años.
En un
magistral artículo de 1885 leído por Peano, Ernst Schröder y otros, Charles Peirce introdujo el término "Lógica de segundo orden"
proporcionando la mayor parte de la moderna notación lógica, incluyendo los
símbolos prefijados para la cuantificación universal y existencial. Los lógicos
de finales del siglo XIX y de comienzos del XX estuvieron más familiarizados
con el sistema lógico de Peirce-Schröder, aunque generalmente se reconoce que
Frege es el Padre de la lógica moderna.
En 1889, Giuseppe Peano publicó la primera versión de la
axiomatización lógica de la aritmética. Cinco de los nueve axiomas10 son conocidos como axiomas de Peano.
Uno de estos axiomas fue una formalización del principio de la inducción
matemática.
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